为了实现工业机器人从关节空间向笛卡尔空间的映射，机器人学引入了雅可比矩阵，通过雅可比矩阵的线性变换，便可以将关节速度与笛卡尔速度联系起来，其具体变换公式可表述如下:e = J-} (e)v n-1> 式中，沙表示关节角速度;v表示笛卡尔空间下的机器人末端线速度;J一,哟表示雅可比矩阵的逆变换。

不难发现当雅可比矩阵的逆不存在时，公式(1)的解便不复存在，由此定义使雅可比矩阵的行列式为零的所有e值为机器人机构的奇异位形或奇异状态。所有的机器人在工作空间的边界都存在奇异位形，并目_大多数的机器人在它们的工作空间内也可能出现奇异位形。其中工作空间边界的奇异位形出现在机器人完全展开或者收回使得机器人末端处十或非常接近工作空间边界的情况;工作空间内部的奇异位形则出现在远离工作空间的边界，通常是由十两个或者两个以上的关节轴线共线引起的。当机器人处十奇异位置时，它将失去一个或多个自由度，无论选择多大的关节速度，均无法使机器人运动;Ifu此时的机器人速度与加速度则将发生突变，趋十无穷大，将对机器人的机械结构产生极大的冲击。为识别与躲避奇异位置，广大专家进行了不懈研究工作。文献提出了一种奇异分离加阻尼倒数的方法，首先分析了产生奇异的条件，将导致雅可比奇异的参数分离出来，然后用阻尼倒数代替了普通倒数，以回避奇异的影响。Hasan等提出一种利用神经网络技术进行奇异位置识别与回避的新方法，通过输入训练数据对所构建神经网络进行训练，从实现奇异位置的识别与回避。